いい加減ブログ

いい加減なブログです。

MONSTERS MATEの五番勝負(2023)特殊ルールを無駄に本気で計算する

　この文章を書き始めたのが深夜0時21分。
　絶対に今から始める作業ではないことだけはわかっている。

 

　まず簡単に説明すると、今からやる作業は「確率」を求める作業になります。高校1Aの範囲ですね。

　そして、今回その対象は「MONSTERS MATE」というVtuberの企画「MZM五番勝負」で発生した「特殊ルール」。

　知らないみなさんは先にこの五番勝負のいきさつを見ていただきたい。

　このために再生リストを作ったので載せておきます。

youtube.com

　すでに見たことのある人、計算にしか興味がない人はこのままスクロールして大丈夫です。

 

　そしてすでに見たことのある人、軽く動画情報を見た人はわかると思います。

「2023年の動画じゃねぇか！！！」

　はい。2年前の動画です。

　仕方ないじゃないですか、最近見始めたんだから。

　こういう記事を書いても許されるように「いい加減ブログ」っていう名前にしてるんです。許せ。

　

 

　そして読む人には一切関係のない話ですが

・簡略化する方法があとあと複数気づく
・並べ替える作業（詳しくはのちほど）の母体を誤っていた

　という大ミスが続いたため、この記事は上記同日の10:21からほぼすべてやり直す羽目になっています。
　まぁ、いい加減ブログなので許せ(定期）。大ミス記事は最後にボーナストラックとして貼っておきます。

 

※以下ネタバレあり

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　それでは本題に入る。

　五番勝負を終え、本来終わるはずの順位はこうなりました。

1位.佐藤ホームズ
2位.天開司
3位.アンジョー
4位.歌衣メイカ
5位.コーサカ

ここで終わると思いきや、取れ高を気にしたことで発動されたのが「特殊ルール」。

 

youtu.be

 

ルール

5人がそれぞれに1～5の順番に並んだ数字のどれか2つを入れ替えて紙に書いてもらいます

例）1→5

書いた紙は内容を誰にも見せず箱の中に入れて保管しておきます
5番勝負が終わった後に紙を全て開封し、入れ替えた数字を順位として適用します

-本編より抜粋

 

この結果もドラマチックなので、先に本編を見てほしい。
また間を挟んで進む。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

※ここからさらにネタバレあり

 

 

結果は

①1位→5位入れ替え
➁3位→4位入れ替え
③1位→5位入れ替え
④2位→4位入れ替え
⑤1位→2位入れ替え

で

1位.アンジョー
2位.佐藤ホームズ（以下ホームズ）
3位.歌衣メイカ（以下メイカ）
ーーーーーーーーー
4位.天開司
5位.コーサカ

という、天開司（以下司）が不憫な結果で幕を下ろした。

 

 

ここで気になったのが、

『順番が違ったらどういった結果になったのか？』

ということである。

 

ここで出る結果は5！(5の階乗)=5×4×3×2×1=120通りである。

 

ということで今からこの120通りを全て計算する。

 

・・・のはなかなか大変なので、できるだけはしょる。

 

まずは120通りから少しでも計算リスクを減らす。

 

0.①と③を統一する

ここで大事なのは

①1位→5位入れ替え
③1位→5位入れ替え

と「1位→5位入れ替え」がふたつあるということ。

 

なのでこの①と③をどちらもYと置く*1。
すると並び順は一気に半分の60通りの計算で済むことになる。

 

計算（場合の数的なやつ）

1.1と5の入れ替えが続いた場合

そしてこの「1位→5位入れ替え」が2回続いた場合、これは意味をなさないことになる。
このふたつを仮にXと置くと、

 

(X)

入れ替えA

(X)

入れ替えB

(X)

入れ替えC

(X)

 

この(X)のどの部分に入っても答えは一緒となる。
　それではこの入れ替えABCを出してみよう。

 

➁3位→4位入れ替え
④2位→4位入れ替え
⑤1位→2位入れ替え

 

この3つの並び順が異なるので、3!(3の階乗)=3×2×1=6通りである。

 

2.➁と⑤を統一した場合

そしてさらにここで➁→⑤と⑤→➁も直接影響を及ぼさない関係性であることがわかる。
ここをZとおくと、

 

Z→④
→ホームズ、アンジョー、メイカ、司、コーサカ

④→Z
→メイカ、ホームズ、司、アンジョー、コーサカ

➁→④→⑤
→アンジョー、ホームズ、メイカ、司、コーサカ

⑤→④→➁
→司、メイカ、ホームズ、アンジョー、コーサカ

 

Zが2通りをまとめたものになるので、ここででたのは全6通りとなる。

ということで出た上記6つの結果は、それぞれ

6通り×(X)が置ける4箇所分=24通り

分がここで求められたわけだ。

この時点で24通り/60通り=2/5が計算し終わったことになる。これはでかい。

 

3.Y→➁→Y、Y→④→Yの場合

続いて、直接影響のない「1位→5位入れ替え」と

➁3位→4位入れ替え
④2位→4位入れ替え

をそれぞれひとつのセットとして考えよう。

つまり

①→➁→③または③→➁→①
①→④→③または③→④→①

をひとつのセットで考える。

このセットは①③が相殺するため、こちらも実質的に意味を成さない。
それぞれ➁'と④'とすると、先ほどの計算と同じ結果になる。
ここでと置き換えてもよかったのだが、かえってややこしくなりそうだったのでそのまま行く。

 

➁'→④→⑤、または➁→④'→⑤
→アンジョー、ホームズ、メイカ、司、コーサカ

➁'→⑤→④、または➁→⑤→④'、または⑤→➁'→④、または⑤→➁→④'
→ホームズ、アンジョー、メイカ、司、コーサカ

④→➁'→⑤、または④'→➁→⑤、または④→⑤→➁'、または④'→⑤→➁
→メイカ、ホームズ、司、アンジョー、コーサカ

⑤→④→➁'、または⑤→④'→➁
→司、メイカ、ホームズ、アンジョー、コーサカ

 

これにより

6通り×(➁'または④')=6×2=12通り

(12通り+先ほどの24通り)/60通り=36/60=3/5

あっという間に半分以上が計算できた。

 

4.Y→⑤→Yの場合

次はY→⑤→Yのケースだ。

この場合だけ流れを簡略化できないのだが、Yと➁、Yと④が直接影響を及ぼさないので
この部分の順番を簡略化できる・・・と思ったがこれもまたややこしいのでやめておく。

Y→⑤→Y→➁→④
→ホームズ、アンジョー、メイカ、コーサカ、司

Y→⑤→Y→④→➁
→ホームズ、メイカ、コーサカ、アンジョー、司

➁→Y→⑤→Y→④
→ホームズ、アンジョー、メイカ、コーサカ、司

④→Y→⑤→Y→➁
→ホームズ、コーサカ、司、アンジョー、メイカ

➁→④→Y→⑤→Y
→ホームズ、コーサカ、メイカ、司、アンジョー

④→➁→Y→⑤→Y
→ホームズ、コーサカ、司、アンジョー、メイカ

 

これで6通りとなり、
(6通り+先ほどまでの36通り)/60通り=42/60=7/10

 

残すは3割・・・

 

5.Zの再利用

ここで改めてZを使う。

Z=➁→⑤または⑤→➁

今までで発生してない組み合わせは

Y→Z→Y→④
→司、アンジョー、メイカ、コーサカ、ホームズ

④→Y→Z→Y
→ホームズ、コーサカ、司、アンジョー、メイカ

Y→④→Z→Y
→ホームズ、コーサカ、司、アンジョー、メイカ

Y→Z→④→Y
→ホームズ、アンジョー、メイカ、コーサカ、司

である。

 

4通り×(➁→⑤または⑤→➁)=8通りとなり

(8通り+さきほどまでの42通り)/60通り=50/60=5/6

 

残すは10通り・・・

 

6.残りの組み合わせその一

ここからは今までの組み合わせと重複しないように慎重に調べないといけない。

Yが隣り合う組み合わせとYの間に➁④⑤いずれか1つが入る組み合わせがすでに完了しているため、Yの間に➁④⑤いずれか2つが入り、かつZを含まない組み合わせを作っていく。

 

Y→➁→④→Y→⑤
→アンジョー、ホームズ、メイカ、司、コーサカ

Y→④→➁→Y→⑤
→メイカ、ホームズ、司、アンジョー、コーサカ

Y→⑤→④→Y→➁
→ホームズ、アンジョー、メイカ、コーサカ、司

Y→④→⑤→Y→➁
→ホームズ、コーサカ、司、アンジョー、メイカ

➁→Y→④→⑤→Y
→ホームズ、コーサカ、メイカ、司、アンジョー

➁→Y→⑤→④→Y
→ホームズ、アンジョー、メイカ、コーサカ、司

⑤→Y→➁→④→Y
→司、アンジョー、メイカ、ホームズ、コーサカ

⑤→Y→④→➁→Y
→司、メイカ、ホームズ、アンジョー、コーサカ

 

これが8通りのため、あと2通り。

 

7.残りの組み合わせその二

最後はYが両端に来る組み合わせでかつZを含まないものになる。

Y→➁→④→⑤→Y
→ホームズ、コーサカ、メイカ、司、アンジョー

Y→⑤→④→➁→Y
→ホームズ、メイカ、コーサカ、アンジョー、司

 

不安視していたよりも数倍簡単に全結果が求められた。

 

余談

　調べていく中で他の簡略化もいくつか見つかった。

・Yと➁、Yと⑤は直接の影響を及ぼさないのでまとめられる
・Yの間に➁→⑤、⑤→➁のみが入った場合も直接の影響を及ぼさない

　これを計算に組み込もうと思ったが、今回の場合は重複したものの除外がややこしくなるため控えた。

 

結果その一

それでは全60通りのうち、それぞれの結果が何通り分あるのかまとめる。

ホームズ、アンジョー、メイカ、司、コーサカ：計12通り（20%）

・YY➁⑤④
・YY⑤➁④
・➁YY⑤④
・⑤YY➁④
・➁⑤YY④
・⑤➁YY④
・➁⑤④YY
・⑤➁④YY
・Y➁Y⑤④
・➁⑤Y④Y
・⑤Y➁Y④
・⑤➁Y④Y

ホームズ、アンジョー、メイカ、コーサカ、司：計6通り(20%)

・Y⑤Y➁④
・➁Y⑤Y④
・Y➁⑤④Y
・Y⑤➁④Y
・➁Y⑤④Y
・Y⑤④Y➁

ホームズ、コーサカ、司、アンジョー、メイカ：計7通り(11.67%)

・④Y⑤Y➁
・④➁Y⑤Y
・④Y➁⑤Y
・④Y⑤➁Y
・Y④➁⑤Y
・Y④⑤➁Y
・Y④⑤Y②

ホームズ、コーサカ、メイカ、司、アンジョー：計3通り(5%)

・➁④Y⑤Y
・➁Y④⑤Y
・Y➁④⑤Y

ホームズ、メイカ、コーサカ、アンジョー、司：計2通り(3.33%)

・Y⑤④➁Y
・Y⑤Y④➁

司、メイカ、ホームズ、アンジョー、コーサカ：計7通り(11.67%)

・YY⑤④➁
・⑤YY④➁
・⑤④YY➁
・⑤④➁YY
・⑤④Y➁Y
・⑤Y④Y➁
・⑤Y④➁Y

司、アンジョー、メイカ、コーサカ、ホームズ：計2通り(3.33%)

・Y➁⑤Y④
・Y⑤➁Y④

司、アンジョー、メイカ、ホームズ、コーサカ：1通り(1.67%)

・⑤Y➁④Y

 

アンジョー、ホームズ、メイカ、司、コーサカ：計7通り(11.67%)

・YY➁④⑤

・➁YY④⑤

・➁④YY⑤

・➁④⑤YY

・Y➁Y④⑤

・➁Y④Y⑤

・Y➁④Y⑤

メイカ、ホームズ、司、アンジョー、コーサカ：計13通り(21.67%)

・YY④➁⑤
・YY④⑤➁
・④YY➁⑤
・④YY⑤➁
・④➁YY⑤
・④⑤YY➁
・④➁⑤YY
・④⑤➁YY
・④Y➁Y⑤
・Y④Y➁⑤
・④⑤Y➁Y
・Y④Y⑤➁
・Y④➁Y⑤

 

結果その二

ここで振り返りたいのが

「上位3名が慰安旅行、下位2名が修行」です。

 

ホームズ、アンジョー、メイカ/司、コーサカ：計25通り(41.67%)

ホームズ、コーサカ、司/アンジョー、メイカ：計7通り(11.67%)

ホームズ、コーサカ、メイカ/司、アンジョー：計5通り(8.33%)

ホームズ、司、メイカ/アンジョー、コーサカ：計20通り(33.33%)

司、アンジョー、メイカ/コーサカ、ホームズ：計3通り(5%)

 

すごい、結局一番確率が高い2名が選ばれたのか・・・
そして動画上でも話していたMONSTERS MATEによる修行の可能性もありえたんですね。

 

個人の確率でいうと

コーサカ：80%

アンジョー：53.33%

天開司：50%

歌衣メイカ：11.67%

佐藤ホームズ：5%

 

となります。1位は偉大。

 

 

ということで、くじの内容が決まった時点でコーサカは8割の確率で修行行きが決まっており、天開司は50%-50%の勝負に負けたということですね。

 

 

さいごに

　数学的好奇心は恐ろしいもので、休みの自宅滞在時間の大半を使ってこの記事を書くことになりました。AI全盛期になに手作業でやってんだっていう。

　でもいいんです。自己満足なんで。（22:03脱稿）

 

では最後に昨晩の努力の結晶をこちらに貼っておきます。

sakugoro.hatenadiary.jp

*1:なぜXより先にYなのかは大ミス記事の名残